总成本函数是按经济学中的基本假定，产出量是可以无限分割的，当产出量的变化无限小时，总成本的变化也无限小。因此，边际成本可以定义为总成本函数的一阶导数。
正文
按经济学中的基本假定，产出量是可以无限分割的，当产出量的变化无限小时，总成本的变化也无限小。因此，边际成本可以定义为总成本函数的一阶导数。
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成本与产量之间关系的函数图象表示。从长期来看，企业的成本耗费无论是数量上或是利用率上都是处于变化之中的，企业生产每一数量产品的最低成本就是长期总成本。长期总成本曲线就是长期总成本函数表示：长期总成本曲线（LRTC）的陡削程度完全取决于生产函数和生产要素的价格。此曲线表现出这样几项特点：其一，成本和产量有直接关系，从上图中可以看出LRTC曲线有正科率，它表明产量增加，总成本就会增加，说明资源是有限的。其二，LRTC曲线先以一逐渐递减的比率，然后再以一个逐渐递增的比率上升，从上可以看出X产量的增量是相对的，而C成本的增量先是递减，然后是递增，即X1X2=X2X3时，但C1C2\u003eC2C3，相反，当X4X5=X5X6jf,C4C5\u003eC5C6。
从短期来看，企业耗费的成本有一总值是固定的，如厂房设备折旧费等，有一部分则是变化的，如原材料、人工费等。所以，产品的短期总成本总是等于固定总成本与总变动成本之和，短期总成本曲线就是短期总成本函数表示：SPTC表示短期成本曲线，LRTC表示长期总成本曲线。短期总成本曲线表现的特征有：其一，当产量为X0时，长期总成本在C0处等于短期总成本。在长期总成本曲线中，它是每一产量上产品的最低成本，因此，在短期总成本曲线与长期总成本曲线相切的T点所对应的产量，即在X0的短期总成本，也是在这个产量上的最低成本或最优成本。其二，对于除X0外其他产量来讲，短期总成本则都超过长期总成本，如在X1和X2处，SRTC超过LRTC。当产量为零时，成本为正数，即图中Cf，也就是短期的固定总成本。对成本曲线进行深入研究，还可以描述出平均成本曲线和边际成本曲线等
与成本函数关系
企业管理层正确利用相关成本概念去决定产品的产量和价格时，需要了解本企业产品成本与产量的关系，即其成本函数。成本函数依存于：(1)企业的生产函数；(2)其投入要素的市场供应函数。生产函数表明了投入与产出的技术关系。投入与产出的这种技术关系又同投入要素的价格结合起来，决定成本函数。假设某企业投入要素的价格在整个生产期间固定不变，在这种情况下，成本与生产之间就存在着正比关系。规模收益率不变的生产函数是线性函数，投入量增长一倍，产出量也增加一倍。由于投入要素价格不变，投入量增加一倍，就使其总成本倍增，呈现了一个线性总成本函数。如果企业的生产函数所处的生产条件是规模收益率递减，要使产出量增加一倍，投入量就得增长一倍以上。再假设投入要素价格不变，这种生产体系的总成本函数，将按递增率增长。生产函数与成本函数之间的所有这些正比关系都以投入要素的价格不变为前提。如果投入要素的价格是产量的一个函数，由于大批采购原材料而得到价格回扣或由于大量使用原材料而其供应有限，导致价格上涨，成本函数将会把这些事实反映出来。在研究成本和生产的关系时，必须首先考查投入要素价格的性质，然后再依据生产函数去估计成本函数。投入要素价格和生产率共同决定总成本函数。
资料参考
1、http://www.cqvip.com/qk/97134B/200803/27651227.html
2、http://course.cug.edu.cn/micro_economic/chap5/note2.htm