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正弦曲线

正弦曲线(Sinusoid),也叫正弦波(正弦 wave),是一种来自数学三角函数中的正弦比例的曲线。也是模拟信号的代表,与代表数字信号的方波相对。

正弦曲线的表达式为:y=Asin(ωx+φ)+k,定义为函数y=Asin(ωx+φ)+k在直角坐标系上的图象,其中,sin代表正弦符号,x是直角坐标系下横轴的数值,y是相对应的纵轴值,k、ω和φ是常数,满足k、ω、φ∈R且ω≠0。直线y=x是正弦曲线y=sin(x)在坐标原点的切线;当x\u003e0时,正弦曲线处在直线y=x的下面;当x\u003c0时,正弦曲线处在直线y=x的上面。

正弦曲线的应用广泛,经常被研究和使用于信号处理和模拟信号、物理的简谐运动、声学的声音空气振动、乐器音叉的振动和交流电的电压变化等,这时正弦曲线的A称为振幅,ω为频率,φ为振动的初相,k为直流分量。

定义

正弦曲线可表示为,定义为 函数在 直角坐标系上的 图象,其中sin为正弦符号,x是直角坐标系x轴上的数值,y是在同一直角坐标系上函数对应的y值,k、ω和φ是常数

参数定义

A—— 振幅,当物体作轨迹符合正弦曲线的直线往复运动时,其值为行程的。

—— 相位,反映变量y所处的状态。

φ—— 初相,x=0时的相位;反映在坐标系上则为图像的左右移动。

k—— 偏距,反映在 坐标系上则为图像的上移或下移。

ω—— 角速度,控制正弦周期(单位弧度内震动的次数)。

性质

正弦函数是一条波浪线,当时定与x轴相交但不一定过(0,0)。

另外在 波形移动的时候需要注意的是:振幅A变大,波形在y轴上最大与最小值的差值变大;振幅A变小,则相反;角速度ω变大,则波形在X轴上收缩(波形变紧密);角速度ω变小,则波形在X轴上延展(波形变稀疏)。另外一点就是如果给出的是 ,则想移动波形向左或者向右,那么应该是先化为这个形式的式子 如果想向 右移动 m角度,就变为 ,反之,向 左移动的话变为,记住,你是在给 自变量加或者是减 m才达到移动波形的目的!

参考资料