共轭方向法(conjugate direction method)依次沿共扼方向寻求无约束最优化问题极小点的一类方法。共轭方向法以一组共轭方向作为搜索方向来求解无约束非 线性规划问题的一类下降算法。
共轭
群中一种重要的等价关系。设S，T是群G的两个非空子集，H是G的子群，若存在H中元素g使得T=gSg=S，则称S和T关于H共轭，其中T=gSg={gsg|s∈S}称为S按g的变形。若S为G的子群，T称为S关于H的共轭子群；若S={s}为一个元的集合，则称t=gsg为s关于H的共轭元。当H=G时，通常就不加“关于G”这个修饰词了。共轭关系是一种等价关系。设S是群G的一个子集，H是G的一个子群，与S关于H共轭的所有子集组成的集合称为S关于H的共轭类。当S={s}为一个元素的集合，s关于G的共轭类是元素的集合，就简称G(的元素)的一个共轭类.
单键位于两个重键或位于重键和含有孤立π电子、π电子对或四电子、π电子空轨道的基团间形成离域化学键的现象。共轭使分子表现出不平常的化学行为和物理性质，有等价和非等价之分，前者较后者带来更多的能量稳定化作用。
共轭方向
两向量间的一种特殊关系。设A为n×n对称正定矩阵，向量p，p∈R.若满足条件(p)Ap=0，则称p和p关于A是共轭方向，或称p和p关于A共轭。一般地，对于非零向量组p，p，…，p∈R，若满足条件：(p)Ap=0(i≠j，i，j=1，2，…，n)，则称该向量组关于A共轭。
设A是n×n对称正定矩阵，若有两个n维向量P和Q，满足
PAQ=0
则称向量P和Q是关于A共轭的，或称P、Q是A共轭方向。
定义
以一组共轭方向作为搜索方向来求解无约束非 线性规划问题的一类下降算法。是在研究寻求具有 对称正定矩阵Q的n元二次函数
f(x)=1/2xQ x+bx+c
最优解的基础上提出的一类梯度型算法，包含共轭 梯度法和变尺度法。根据共轭方向的性质，依次沿 着对Q共轭的一组方向作一维搜索，则可保证在至 多n步内获得二次函数的极小点。共轭方向法在 处理非二次目标函数时也相当有效，具有超线性的 收敛速度，在一定程度上克服了最速下降法的锯齿 形现象，同时又避免了牛顿法所涉及的海色(Hesse) 矩阵的计算和求逆问题。对于非二次函数，n步搜 索并不能获得极小点，需采用重开始策略，即在每进 行n次一维搜索之后，若还未获得极小点，则以负 梯度方向作为初始方向重新构造共轭方向，继续搜 索。
数学表达
对于n维正定二次函数f，选取关于其系数矩阵是共扼的向量组对，p‘，…，P’’一‘，从任一点x0 E R"出发，相继以对，p’，…，P’’一‘为搜索方向，迭代公式为:
经n次一维搜索，便可找到x"为f \u003cx)的极小点。共扼方向法是鲍威尔(Powell,M. J. D.)于1964年首 先提出的.