度分布是图论和网络理论中的重要概念，它描述了一个图（或网络）中顶点（节点）度数的总体特征。在一个图中，顶点的度是指与该顶点相连的边的数量。度分布可以是概率分布，也可以是频率分布，用于描述网络中各个节点的度的分布情况。
概念
度分布是图论和网络理论中的概念。一个图（或网络）由一些顶点（节点）和连接它们的边（连结）构成。每个顶点（节点）连出的所有边（连结）的数量就是这个顶点（节点）的度。度分布是对一个图（网络）中顶点（节点）度数的总体描述。对于随机图，度分布指的是图中顶点度数的概率分布。
一个节点的度通常定义为该节点连接的所有连接(边) 的总和。 网络的度分布即为网络中节点的度的概率分布或频率分布(统称分布)。 一个节点的度k 通常定义为该节点连接的所有连接(边) 的总和，写成数学表达式为:
d ( i) = Σj ∈Gδij .
定义
度分布是图论和（复杂）网络理论中都存在的概念。首先介绍图的概念。一个图是一个由两个集合和构成的二元组。集合一般由有限个元素构成，其中的元素被称为图的顶点，集合是由各元素构成的集合。集合中的每个元素都是一个自然数。在无向图中，图中的每个元素，由图中的两个顶点和连接有条边构成。在有向图中，图中的每个元素，由图中的顶点以及有条连向顶点的边构成。并且，如果一个图中所有的都不超过1，那么称图是简单图。
网络理论的数学框架建立在图论上。网络理论中的网络其实就是图论中的图，但在网络理论中称之为网络，图的顶点在网络理论中称为节点，边被称为连结。以下仍旧以图论中的术语定义度分布。从顶点中等概率地随机抽取一个顶点，那么这个顶点度数为k的概率就是p(k)。
随机图顶点的度分布
随机图是一类特殊的图，其边的存在是由随机过程决定的。在随机图中，每个顶点的度也是一个随机变量，其概率分布称为随机图的度分布。在经典的随机图模型中，所有顶点的度分布是相同的，且当顶点数量足够大时，每个顶点的度分布近似独立。随机图的度分布通常呈现泊松分布的特征，大多数顶点的度数集中在某个特定值附近。
度分布的例子
度分布可以通过具体的例子来直观理解。例如，一个由十个顶点构成的无向图，其度分布可以根据各个度数的顶点数量来确定。对于完全图，所有顶点的度数相同，因此度分布非常简单。而对于随机图，每个顶点的度分布遵循特定的概率分布，如泊松分布。
复杂网络中的度分布
在真实世界的复杂网络中，度分布通常不遵循泊松分布，而是呈现出幂律分布的特征，即度分布的概率与度数的幂次成反比。这种分布表明网络中存在少量的高度节点和大量的低度节点，这种特性被称为无尺度特性。无尺度网络的存在表明网络结构的异质性，这在许多自然和人造网络中都有观察到，如互联网、社交网络和生物网络等。
结论
度分布是理解和分析图和网络结构的关键工具。它不仅能够描述网络中节点的连接特性，还能揭示网络的整体结构和动态行为。通过研究度分布，可以更好地理解网络的形成机制和功能特性，对于网络科学、社会学、生物学和信息科学等领域都具有重要意义。