平椭圆

平椭圆是一种几何形状，类似于椭圆。

形状特征

平椭圆的形状介于椭圆和圆之间，具有一定的特殊性。当长半径等于短半径时，平椭圆变为圆；而当短半径趋近于零时，则接近于一条直线。

平椭圆的周长没有精确的公式，但是可以通过积分的形式来描述。早期的研究者如雅各布·伯努利和莱昂哈德·欧拉对此进行了探讨，从而催生了一门新的数学分支——椭圆积分。对于平椭圆的周长，有几个常用的近似公式：

1. L1 = π q n / arctg n (b → a, q = ab, n = ((a - b) / a)^2)

2. L2 = π θ / 45° (a - c / sin θ) (b → 0, c = √(a^2 - b^2), θ = arccos ((a - b) / a)^1.1)

3. L3 = π q (1 m n) (q = ab, m = 4 / π - 1, n = ((a - b) / a)^3.3)

4. L4 = π √(2a^2 + 2b^2) (1 m n) (q = ab, m = 2√2 / π - 1, n = ((a - b) / a)^2.05)

5. L5 = √(4abπ^2 / 15 (a - b)^2) (1 m n) (m = 4 / √15 - 1, n = ((a - b) / a)^9)

L6 = π q (13 h / (10 √(4 - 3h))) (1 m n) (q = ab, h = ((a - b) / (ab))^2, m = 22 / 7π - 1, n = ((a - b) / a)^33.697)

在实际应用中，平椭圆的周长可以用于各种图形的计算，包括圆周的长度、弧的长度、圆的面积、扇形的面积、弓形的面积以及椭圆的面积等。