径向基函数（英语：Radial basis 函数，缩写为RBF）是一个数学概念，其定义为假设x、x0∈RN，以x0为中心，x到x0的径向距离为半径所形成的‖x-x0‖构成的函数系满足k(x)＝O。‖x-x0‖称为径向基函数。径向基函数的取值仅依赖于到原点或某一中心点c的距离，通常使用欧几里得距离，但也可以使用其他距离函数。在机器学习中，径向基函数还被用作支持向量机的核函数。
内容简介
径向基函数（Radial basis function, RBF）的概念最早可能是由Krige在1951年提出的，他把矿藏的沉积看成是一个各向同性的稳定的随机函数的实现，从而导出了广泛应用于矿藏分析的Kriging方法。在这方面的进一步深入的理论工作主要是由Mathron完成的。1971年Hardy使用径向基函数Multi-Quadric来处理飞机外形设计曲面拟合问题，取得了非常好的效果。1975年Duchon从样条弯曲能最小的理论出发导出了多元问题的薄板样条。这些方法事实上都是径向基函数的插值方法，他们所用的径向基函数有：
1) Kriging方法的正态分布函数
2) Hardy的Multi-Quadric函数
3) Duchon的薄板样条
径向基函数可以用于许多向函基数的和来逼近某一给定的函数，这一逼近的过程可看作是一个简单的神经网络。
类型
常见的径向基函数包括以下几种，其中r表示到中心点xi的距离{\displaystyle r=\|\mathbf {x} -\mathbf {x} _{i}\|}：
- 高斯函数（Gaussian）：
{\displaystyle \phi (r)=e^{-(\varepsilon r)^{2}}}
- 多二次函数（Multiquadric）：
{\displaystyle \phi (r)={\sqrt {1+(\varepsilon r)^{2}}}}
- 逆二次函数（Inverse Quadratic）：
{\displaystyle \phi (r)={\frac {1}{1+(\varepsilon r)^{2}}}}
- 逆多二次函数（Inverse Multiquadric）：
{\displaystyle \phi (r)={\frac {1}{\sqrt {1+(\varepsilon r)^{2}}}}}
- 多重调和样条（Polyharmonic Spline）：
{\displaystyle \phi (r)=r^{k},\;k=1,3,5,\dots }
{\displaystyle \phi (r)=r^{k}\ln(r),\;k=2,4,6,\dots }
- 薄板样条（Thin Plate Spline，为多重调和样条的特例）：
{\displaystyle \phi (r)=r^{2}\ln(r)}
以上类型的径向基函数在不同的应用领域中有着广泛的使用，例如在插值、分类、回归以及神经网络的隐藏层中。通过选择合适的径向基函数和参数，可以有效地逼近复杂的多维函数。
函数应用
径向基函数插值可以直接并且已经大量地应用于地质钻探、外形设计等作为散乱数据插值或者逼近的领域外，径向基函数空间还在下述几个方面有很好的应用，并且在这些领域成为非常有效的函数空间：
1、偏微分方程的数值解
在微分方程数值解的研究领域还研究了如下的方法：假设函数可以由径向基函数近似表示，把它代入微分方程并且在某个数据点集上在某种度量下迫使微分方程的误差取最小值，从而决定系数aj，甚至点xj，这个方法在一些实际应用领域也获得了非常满意的结果。
2、神经网络的构造
构造神经网络的基本方法为假设某种过程是属于某种函数空间的函数，然后连接成神经网格，运行一段时间该网络的电势趋于最小达到某种动态的平衡，从而可以求出该函数，而选择径向基函数空间是一个比较简单的容易用神经网络实现的方法。