逆变换亦称反变换。它是相对任一变换，都有一个与之特殊相关的变换。
定义
设 φ 是点集合 M 的一个点变换，根据 φ 是集合 M 到它自身的一一映射，M 到每个点 X 在 φ 下只有一个象也只有一个原象。因此可从变换 φ 得出一个与它相关的变换。它把 M 的任一点映射到该点在变换 φ 下的原象上去，这个新的映射也是一一映射，也是一个 M 到它自身的点变换，称为变换 φ 点逆变换，通常记为φ 。
性质
关于幺变换与逆变换有两个重要的等式：
设 φ 是集合 M 的任一个点变换，则有 εφ=φε=φ。
若 φ 是 φ 的逆变换，则 φ 也是 φ 的逆变换，φ 和 φ 满足 φ φ=φφ ε 。
象点变为原象点点变换
逆变换是相对于一个变换的一种变换，指把象点变为原象点点变换。
设 φ 是集合 S 的一个一一变换，它把 S 中的任一元素 x 变换为 φ(x)。 S 的另一个变换 φ 的逆变换。把每一个 φ(x) 变换为 x ，即 φ :φ(x)→x ，这个变换 φ 称为变换 φ 的逆变换。φ 也是 φ 的逆变换。φ 和φ 满足恒等式：φφ =φ φ=ε，也可把满足这个等式的变换 φ 称为变换 φ 的逆变换。
可逆线性变换
(invertible linear transformation)
可逆线性变换亦称非退化线性变换，或满秩线性变换，是一种特殊的线性变换。
设 V 是数域 P 上的线性空间，σ 是 V 的线性变换。若存在 V 的变换 τ ，使 στ=τσ=I ，其中 I 为单位变换，则σ 称为可逆线性变换，τ 称为 σ 逆变换。 V 上的可逆线性变换 σ 的逆变换仍为 V 的线性变换，且是惟一的，记为 σ 。线性空间的可逆线性变换的集合，对于变换的乘法构成乘法群，称为非奇异线性变换群。